Eines von Tcherepnins Lieblingsinstrumenten war das Cello, für welches er rund zehn Werke schrieb (z.B. die Georgische Rhapsodie, andere Kompositionen für Violoncello und Orchester sowie mehrere Ensemble- und Solostücke). Er arbeitete mit den Cellisten Paul Grümmer, Paul Tortelier, Pierre Fournier und Gregor Piatigorski zusammen; deshalb waren seine Cellowerke betont cellistisch. Obwohl Tcherepnin gerne auf eine Verwandtschaft zwischen dem Cello und einer Baritonstimme hinwies, wurde er doch stets dem gesamten Umfang dieses Instruments gerecht - auch in den höchsten Lagen. Die Lieder und Tänze op. 84 sind volksmusikalisch inspiriert (georgisch, tatarisch, russisch, kasachisch).